Фамилия Байчева — яркий пример того, как по суффиксу можно определить регион происхождения. Она образована с помощью патронимического суффикса -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Байче). Однако ключевая деталь здесь в том, что фамилия заканчивается на -ева, а не на -ова. Это почти всегда говорит о том, что в основе фамилии лежит имя или прозвище, оканчивающееся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Байч.

Самое вероятное объяснение: Байч — это краткая, обиходная форма одного из крестильных имён. Чаще всего так в быту называли Батыя (от Батый, монгольское имя, известное по хану Золотой Орды) или, что более распространено для славянской среды, — Валентина (от лат. «здоровый, сильный»). Усечение «Валентин» до «Валя», а затем до «Бай» и «Байч» — вполне естественный процесс в народной речи. Вторая версия, менее популярная, но имеющая право на существование, — от тюркского слова «бай» (богатый, господин) с добавлением уменьшительного суффикса -ч. В таком случае Байч — это «богач» или «сынок богача», а фамилия отражает социальное положение предка.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия закрепилась в тех русских землях, где исторически было сильно влияние южных и западных говоров, а также украинского и белорусского языков. В этих регионах (например, на Смоленщине, в Брянской области, на Кубани) окончание -ев после шипящих и мягких согласных встречается чаще, чем в центральной России. Мужской вариант фамилии — Байчев. Носительница фамилии Байчева может с высокой долей вероятности искать корни в юго-западной части России или в восточной Украине, где такие модели словообразования были нормой.

По социальному происхождению фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянскую среду прозвища, образованные от просторечных форм имён, проникали редко. Фамилия не является частой, что говорит о её локальном бытовании: скорее всего, родоначальник был известен в пределах одной волости или села, и фамилия не успела широко распространиться.