Фамилия Байчевская — женская форма фамилии Байчевский, и её разумнее анализировать через мужской вариант. Основа фамилии — Байч- (или Байко-), а суффикс -евск-/-овск- указывает на географическое происхождение: такие фамилии чаще всего получали дворяне по названию родового имения или жители сёл и местечек на западе Российской империи, особенно на территории современной Украины и Беларуси. Если фамилия образована от топонима, то исходным пунктом могло быть село Байчево, Байков или похожее название — их несколько в Волынской и Гродненской губерниях.

Корень «бай-» в славянских языках многозначен. Наиболее вероятная версия: от слова «бай» (или «баять») — говорить, рассказывать, заговаривать. В старину «баем» называли краснобая, сказочника, заклинателя. В украинском и польском языках «baj» — это басня, вымысел, а «bajka» — сказка. Таким образом, прозвище Байко или Бай могло получить человек словоохотливый, склонный к приукрашиванию, либо тот, кто профессионально сказывал сказки или знал заговоры. Менее вероятна связь с тюркским «бай» (богатый, господин) — для чисто славянской фамилии с суффиксом -евск- это чужеродное влияние, хотя в пограничных регионах такое смешение не исключено.

Фамилия Байчевский/Байчевская относительно редка. В дореволюционных метрических книгах она встречается преимущественно среди православного и униатского населения Волынской губернии, а также в Подолии. Носители, скорее всего, принадлежали к мелкопоместной шляхте или зажиточным крестьянам, получившим фамилию по месту жительства. В польских гербовниках эта фамилия не значится, что подтверждает её местное, а не родовое дворянское происхождение.

Если отталкиваться от модели словообразования, то Байчевский — это патронимическая или локативная фамилия с двойным суффиксом: сначала -ев- (указывает на принадлежность к лицу по имени или прозвищу Байч), затем -ск- (топонимический суффикс). То есть буквально: «тот, кто из имения Байча» или «сын Байча». Параллельные формы — Байков, Байченко — встречаются чаще, но именно вариант с -ск- выдаёт более высокий социальный статус предков, хотя и не обязательно дворянство.