Фамилия Байченко образована по распространённой украинской модели с суффиксом -енко, который изначально означал «маленький» или «сын кого-то». В данном случае — «сын Байчи» или «потомок Байчи». Основа фамилии — прозвище Байча, и его происхождение неоднозначно, есть две основные версии.

Первая версия связывает прозвище с древнерусским глаголом «баять» — говорить, рассказывать. Байчей называли хорошего рассказчика, любителя сочинять байки и сказки. Это объяснение лежит на поверхности и кажется самым естественным для славянского уха.

Вторая версия выводит прозвище из тюркского корня. Имя или прозвище Бай (baj) в тюркских языках означает «богатый, могущественный, господин». Байча в таком случае — уменьшительная или производная форма от Бай. Если принять эту гипотезу, то прозвище указывало на высокое социальное положение предка, его состоятельность или власть. Эта версия менее очевидна, но её нельзя отбрасывать, учитывая исторические контакты славянских и тюркских народов.

Словообразовательная модель фамилии (основа Байч- + суффикс -енко) типична для украинской ономастики. Фамилия закрепилась в среде, где господствовал патронимический способ именования по отцу. Со временем прозвище Байча, которое первоначально могло быть вторым, неофициальным именем, полностью вытеснило крестильное имя в быту и документах, став основой для фамилии рода.