Фамилия Байденгер — редкий для России случай, когда немецкая фамилия сохранилась почти без искажений. Её основа — немецкое слово Beiden или Baden (купать, купальня) в сочетании с суффиксом деятеля -er. Буквально «тот, кто купает» или «банщик». В немецких землях фамилия Baidinger/Badinger встречается в Баварии и Австрии, где была распространена профессия Bader — не просто банщик, а человек, который вёл баню, мог пускать кровь, ставить пиявки и даже лечить зубы. В Средние века это была уважаемая и доходная специальность.

В России фамилия Байденгер — следствие переселения немецких колонистов в XVIII–XIX веках, в основном в Поволжье и Новороссию. Поскольку фамилия не русифицировалась (не получила окончания -ов или -ин), её носители, скорее всего, долго жили в обособленных немецких общинах, где язык и традиции сохранялись. Другая, менее вероятная версия — искусственное образование от фамилии Байден, которую могли дать при записи в метрические книги, но тогда ожидалось бы окончание -ер, указывающее на профессию.

Суффикс -гер в русской записи передаёт немецкое -er, которое в оригинале произносится твёрже. Фамилия Байденгер — не массовая, её носителей в России единицы, и это делает её своеобразным маркером: почти наверняка предки были либо банщиками-лекарями в немецких колониях, либо выходцами из южногерманских земель, где фамилия бытует до сих пор.