Фамилия Байденко — характерный пример украинской модели образования фамилий. Её основа — прозвище Байда, а суффикс -енко указывает на происхождение: в украинской традиции так называли сына или потомка человека с этим прозвищем. Дословно Байденко — «сын Байды» или «маленький Байда». Такая словообразовательная модель была особенно распространена в Левобережной и Слободской Украине, и сейчас фамилии на -енко — одни из самых узнаваемых украинских фамилий.

Прозвище Байда, от которого всё пошло, неоднозначно. В украинских говорах слово «байда» имело два основных значения. Первое — «беззаботный человек, гуляка, повеса». Второе, более редкое — «ломкий или хрупкий кусок хлеба, сахара, дерева». То есть прозвище могло характеризовать либо склонность к весёлому, беспечному образу жизни, либо какую-то физическую особенность — хрупкость или неловкость.

Есть и другая, менее очевидная версия. Она связывает прозвище со словом «байдак» — так называли речное парусное судно. В этом случае Байдой могли прозвать строителя, владельца или работника такого судна. В XIX веке на Днепре и его притоках байдаки использовали для перевозки грузов, а бурлаки, тащившие их бечевой против течения, были привычной частью речного пейзажа. Если эта версия верна, то предок Байденко мог быть судорабочим или бурлаком.

Со временем прозвище Байда закрепилось за родом как наследственное имя. В официальных документах оно превратилось в фамилию Байденко — сначала как указание на отца («чей сын?» — «Байденко»), а затем и как постоянная родовая фамилия.