Фамилия Байгужин образована от тюркского прозвища, и её разумнее всего разбирать по имени-основе, а не по суффиксу. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность («чей?»), и в русской ономастике он типичен для фамилий, возникших от слов, оканчивающихся на -а, -я или мягкий согласный. Однако в случае с Байгужин интереснее то, что стоит до суффикса.

Основа Байгужа восходит к двум тюркским корням: бай — «богатый», «господин», «хозяин» и кужа (или гожа) — «владыка», «хозяин», «господин» в некоторых тюркских языках, в частности в башкирском и татарском. Таким образом, Байгужа — это составное имя-прозвище, которое можно перевести как «богатый господин» или «владыка-бай». Подобные удвоенные титулы встречались у кочевых народов: они не обязательно означали реальное богатство, скорее — пожелание или характеристику уважаемого человека.

Географически фамилия Байгужин наиболее характерна для башкир и татар, особенно в Оренбургской, Челябинской областях и Башкортостане. Встречаются варианты написания Байгожин, но Байгужин — более частый. Это указывает на диалектные особенности произношения: в башкирском языке звук «у» мог заменять «о» в некоторых говорах.

Сословно предки Байгужиных, скорее всего, были из тюркской служилой или крестьянской среды. Среди башкир фамилии на -ин нередко получали после переписи населения в XIX веке, когда родовые имена записывали по отцу. То есть родоначальника звали Байгужа, и его сыновей стали записывать как Байгужины. Это не дворянская фамилия — башкирские дворяне чаще носили фамилии на -ов, но и среди рядовых общинников такие формы были обычны.

Редкость фамилии — в её прозрачной тюркской этимологии, которая почти не нуждается в гипотезах. В отличие от многих фамилий, где корень спорен, Байгужин прямо говорит о статусе предка: его называли «богатым хозяином».