Фамилия Байгужинова — вариант женского рода от Байгужинов, а тот, в свою очередь, образован от мужского имени или прозвища Байгужа. Разберём эту основу по частям.

Первая часть — «бай». В тюркских языках (башкирском, казахском, татарском) слово «бай» означало «богатый», «господин», «хозяин». В составе имени или прозвища оно указывало на достаток, знатность или просто давалось как пожелание богатства. Вторая часть — «гужа» — менее прозрачна. Скорее всего, это диалектный вариант тюркского «кужа» или «кожа», что значит «хозяин», «владелец», а в некоторых говорах — «сват» или «родственник». В башкирском языке, например, слово «ҡужа» (кужа) означает «хозяин дома». Таким образом, Байгужа — это двусоставное имя с повторением смысла: «богатый хозяин» или «господин-владелец». Подобные конструкции-усилители (когда обе части несут близкое значение) характерны для древних тюркских имён.

Географически фамилия Байгужинова прочно привязана к Южному Уралу и Приуралью. Это типичная башкирская фамилия, распространённая в Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она и у казахов, но в башкирской среде — чаще. Суффикс «-ов» (в женском варианте «-ова») — русский патронимический суффикс, который добавили к тюркской основе при русификации документов в XIX–XX веках. До этого башкиры, как правило, не имели закреплённых фамилий, а пользовались именем отца (Байгужа-улы — «сын Байгужи»).

Обратите внимание на ударение: в русском бытовании фамилию чаще произносят с ударением на второй слог — Байгу́жинова, хотя в тюркском оригинале ударение тяготеет к последнему слогу основы. Такая переакцентуация — обычное дело для фамилий, вошедших в русский язык через письменные документы.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были из башкир-вотчинников или тептярей — свободных крестьян, владевших землёй на правах общины. Дворянских корней у фамилии нет: башкирская знать (тарханы) редко получала такие «простые» патронимические фамилии, чаще они закреплялись за рядовыми общинниками при переписях.

Если коротко: Байгужинова — это «дочь (или жена) богатого хозяина», а сам род пошёл от человека, которого в деревне знали как Байгужу.