Фамилия Байкошев происходит от личного прозвища Байкош. Его основа — скорее всего, тюркское слово, но точное значение восстановить непросто: источники дают несколько версий, и среди них нет одной бесспорной.

Самая распространённая гипотеза связывает прозвище с киргизским «байкуш» или татарским «байгыш» — так называют сову, филина или сыча. В народной культуре сова — двойственный символ: с одной стороны, ночная птица, бодрствующая, когда все спят, с другой — образ мудрости и опыта. Поэтому Байкошем могли прозвать либо человека, который работал или не спал по ночам, либо рассудительного, зрелого мужчину, к чьему совету прислушивались.

Другая версия отталкивается от киргизского глагола «байка» — «следить, наблюдать, замечать». Тогда прозвище носило бытовой, описательный характер: так могли назвать внимательного, зоркого человека, который подмечал детали, ускользавшие от других.

Есть и менее убедительные объяснения. Иногда Байкоша выводят из русского глагола «байкать» — говорить, болтать, рассказывать. В этом случае прозвище получил бы словоохотливый, разговорчивый человек. Совсем редко упоминают связь со словом «байка» в значении «толстая ворсистая шерстяная ткань»: тогда Байкош — это, возможно, продавец или изготовитель такой материи. Но эти версии выглядят натянутыми, поскольку фамилия явно тяготеет к тюркскому ареалу, а не к русской лексике.

Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на шипящий или мягкий согласный. Байкошев буквально означает «сын Байкоша» или «потомок Байкоша». По своему типу это типичная фамилия, закрепившаяся в среде, где тюркские прозвища перешли в русскую родовую форму — чаще всего у татар, башкир, казахов или киргизов, вошедших в состав Российской империи.