Фамилия Байковский — это отчество второго порядка, то есть «внучий» патроним. Она указывает на то, что предок носителя фамилии был сыном некоего Байко. Модель образования здесь двойная: сначала от прозвища Байко с помощью суффикса -ов образовали фамилию Байков (сын Байко), а затем от неё, уже с типичным польско-шляхетским суффиксом -ский, сделали Байковского. Такой способ — от фамилии на -ов/-ин добавить -ский — встречается в восточнославянской ономастике, но не столь массово, как прямой переход от прозвища к фамилии на -ский. Это сразу указывает на вероятное происхождение: либо из западнорусских земель (Белоруссия, Украина), либо из польской шляхты, переселившейся на восток.

Само прозвище Байко в народе связывали с глаголом «байкать» — говорить, болтать, рассказывать небылицы. Байкой называли говорливого, словоохотливого человека, любителя поболтать. В белорусском и украинском языках «байка» означает «сказка», «выдумка», так что прозвище могло закрепиться за сказочником или краснобаем. Менее вероятная, но допустимая версия — связь со словом «байка» как «мягкая шерстяная ткань». В этом случае прозвище мог получить продавец или изготовитель такой ткани, но эта гипотеза слабее: торговые прозвища редко ложатся в основу уменьшительной формы на -ко, характерной для личных имён и прозвищ по характеру.

Суффикс -ко в основе Байко — типичный для украинских, белорусских и южнорусских прозвищ (ср. Грицько, Петько, Ивашко). Он придаёт прозвищу ласкательный или уменьшительный оттенок. Таким образом, фамилия Байковский звучит как «внук говорливого Байко» — и в этом смысле она хранит не только семейную историю, но и живую черту характера предка.