Фамилия Байкынич — одна из тех, что сразу выдают западнославянское или балканское происхождение. Ключ к её разгадке — суффикс -ич. В русской традиции этот суффикс редок и почти всегда заимствован, а вот у сербов, хорватов, черногорцев и поляков (в форме -ич или -иц) он — основной способ образования фамилий, означающий «сын такого-то» или «потомок». Поэтому Байкынич — это не русская, а, скорее всего, южнославянская фамилия.

Основа Байкын- требует отдельного разбора. Самое прямое объяснение — это тюркское имя или прозвище. В тюркских языках «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». Слово «кын» (или «кыны») может иметь несколько значений: «ножны», «футляр», но в антропонимике чаще встречается как часть составных имён, означающих «крепкий», «стойкий» (например, в казахском имени Байкен). Таким образом, Байкын могло быть личным именем или прозвищем со значением «крепкий хозяин» или «богатырь». В славянской среде, особенно в регионах, долго находившихся под османским или тюркским влиянием (Босния, Сербия, Болгария), такие имена приживались легко.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — что основа Байкын- — это славянская переделка тюркского слова «байрак» (знамя). В таком случае фамилия могла означать «сын знаменосца» или «сын того, кто носил прозвище Байрак». Но форма «Байкынич» вместо ожидаемого «Байракич» говорит скорее в пользу первой гипотезы: исходное имя было именно Байкын, а не Байрак.

Географически фамилия Байкынич сегодня встречается прежде всего в Боснии и Герцеговине, а также в Хорватии и Сербии. В России она единична и, скорее всего, появилась в результате миграции — либо из числа беженцев времён югославских войн 1990-х, либо как редкий случай переселения в имперский период. Сословная принадлежность предков по фамилии не определяется: -ич носили и крестьяне, и горожане, и знать. В сербской традиции этот суффикс носит массовый характер и не указывает на аристократическое происхождение, в отличие, например, от польской шляхты.

Итог: Байкынич — патронимическая фамилия, указывающая на то, что предок носителя носил личное имя или прозвище Байкын, имеющее тюркские корни. Наиболее вероятная родина фамилии — Балканы, зона активных славяно-тюркских контактов.