Фамилия Байор — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чаще всего её связывают с польским или белорусским корнем, но есть и другая, менее очевидная версия.

Самое вероятное объяснение — от польского слова bajor или bajorek, что значит «болото», «трясина», «лужа». В польском и белорусском языках байор — это топкое место, небольшое озерцо или яма с водой. Фамилию могли дать человеку, жившему у такого водоёма, или же она закрепилась за жителем болотистой местности. В этом случае Байор — вариант фамилии Баёр, которая встречается в Польше и западных областях Беларуси. Суффикс -ор в польской ономастике нередко встречается в прозвищах, образованных от географических названий или особенностей ландшафта.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с литовским словом bajoras (байорас), что означает «боярин», «шляхтич», «знатный человек». В Великом княжестве Литовском, куда входили земли современной Беларуси и части Украины, слово «байор» могло обозначать мелкого дворянина или служилого человека. Фамилия могла возникнуть как прозвище, данное либо в насмешку, либо по реальной принадлежности к шляхетскому сословию. Эта версия менее правдоподобна, потому что фамилии от «боярин» обычно образовывались с суффиксами -ов/-ев (Бояринов, Баяров), а форма Байор скорее указывает на прямой перенос прозвища без дополнительных окончаний.

Географически фамилия Байор встречается на западе России, в Беларуси и Польше. В России её носители чаще всего сосредоточены в Псковской, Смоленской и Брянской областях — то есть в зоне исторического влияния польского и белорусского языков. В написании возможны варианты: Байор, Баёр, Байёр.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Байор, скорее всего, они происходят из западнорусских или белорусских земель, а сама фамилия либо указывает на место жительства у болота или озера, либо, что реже, на принадлежность к шляхетскому роду.