Фамилия Байрева — женская форма фамилии Байрев, и её основа, скорее всего, восходит к тюркскому миру. В русском языке суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Байрев — это «сын Байра» или «человек из рода Байра». Но само слово «Байр» — не русское, и здесь начинается самое интересное.

В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». А «байр» — это сложный корень, который может быть вариантом имени Байрам («праздник») или же означать «медь» (в некоторых диалектах). В ономастике часто встречается фамилия Байрамов, образованная от имени Байрам. Байрева, вероятно, — его фонетическая или диалектная параллель: в разговорной речи «Байрам» могло стянуться до «Байр», а затем к фамилии добавили русский суффикс.

Географически фамилия Байрева редкая, но её носители встречаются в Поволжье и на Урале — в регионах, где веками жили рядом русские и татары. Это подсказывает социальный контекст: предки Байревых могли быть крещёными татарами или русскими, принявшими прозвище от тюркского соседа. Альтернативная, но менее вероятная версия — связь с болгарским или сербским именем Байро (от тюркского заимствования), но для русской фамилии это экзотика.

Что важно: фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом смысле. Она из «низовой» ономастики, где прозвище, данное по характерной черте (богатство, праздничный нрав) или по национальной принадлежности, закреплялось за родом. Если ваш предок был Байр, он мог быть зажиточным хозяином или просто человеком, которого за глаза звали «богачом».