Фамилия Байырова — вариант написания, который сразу выдаёт её тюркское происхождение. Основа здесь — мужское имя или прозвище Байыр. В тюркских языках, от татарского до туркменского, слово «байыр» означает «древний», «старинный», «изначальный», а также может относиться к рудокопу или человеку, добывающему руду. То есть прозвище могло указывать либо на почтенный возраст, либо на занятие, связанное с горным делом. Женский суффикс -ова в русской паспортной традиции закрепил фамилию за женщиной, но мужская форма — Байыров.

Обратите внимание на суффикс -ыр. В тюркских фамилиях он встречается реже, чем привычные -ов/-ев, и указывает на более старый пласт прозвищ, нежели на прямое отчество от арабского или персидского имени. Байыровы — это не «сын Бая», а скорее «потомок того, кого прозвали Древним» или «того, кто копал руду». Встречается фамилия у народов Северного Кавказа (особенно у кумыков и ногайцев), а также у татар и башкир. В русских документах XIX века её могли записывать как Баиров, что иногда путают с фамилией от имени Баир (монгольское «праздник»), но корень здесь другой.

Интересно, что в некоторых диалектах «байыр» — это ещё и «холм», «бугор». Тогда прозвище могло быть топонимическим: человек, живший на возвышенности. В сочетании с тюркским «бай» (богатый) фамилия не стоит — это случайное созвучие. Скорее всего, предки носителей фамилии Байырова жили в местах с древними рудниками или просто выделялись среди соплеменников возрастом и мудростью. Сегодня фамилия редкая, и её носители в основном сосредоточены в Дагестане и Ставропольском крае.