Фамилия Базажин — редкая, с прозрачной, но неочевидной на первый взгляд основой. Её ядро — слово «базаж» или «базажа», которое в русских говорах имеет два значения. Первое — это «багаж», поклажа, пожитки, причём в старой орфографии слово «багаж» иногда писали через «з»: «базаж». Второе, более вероятное для происхождения фамилии, — диалектное «базажа» или «базожа»: сильное желание, страсть, прихоть, каприз. В этом значении слово зафиксировано в курских, орловских и тульских говорах.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Базажин — «сын Базажи» или «человек из семьи Базажи». Так называли либо того, кто отличался своенравным, капризным характером («ну и базажа на него нашла»), либо, по первой версии, человека, который занимался перевозкой или хранением багажа, — носильщика, извозчика. Учитывая, что фамилии от прозвищ по чертам характера встречаются гораздо чаще, чем от профессий, версия с «капризным, прихотливым человеком» выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения. В дореволюционных справочниках она встречается эпизодически, например, в Переяславском уезде Владимирской губернии и в южных губерниях. Это говорит о том, что прозвище Базажа оставалось локальным и не превратилось в массовую модель, как, скажем, Иванов или Кузнецов. В современной России Базажины — единичные носители, что делает фамилию ценной для генеалогии: восстановить родословную по ней проще, чем по миллионным фамилиям.