Фамилия Базетова — женская форма фамилии Базетов, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В отличие от типичных фамилий на -ов, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), основа «Базет-» не встречается в святцах и не имеет прямого аналога в современном русском языке. Самое вероятное объяснение — прозвищное происхождение от слова «базета» или «базет». В южнорусских и украинских говорах «базетой» могли называть болтуна, пустомелю или человека, который говорит громко и бестолково. В таком случае фамилия давалась по поведению: предок мог получить прозвище Базета за привычку много и шумно говорить.

Вторая, менее распространённая версия — связь с тюркскими языками. В казахском и башкирском есть слово «баз» (сильный, крепкий) или «база» (смотри, гляди), но суффикс -ет- здесь нехарактерен для образования фамилий. Однако в ряде татарских и башкирских родов встречаются фамилии с основой «Баз-» (Базеев, Базетов), что может указывать на ассимилированное тюркское имя Базет (уменьшительное от Базар или Базаргул). В таком случае фамилия Базетова — русифицированная форма с добавлением русского суффикса принадлежности -ов.

Географически фамилия редкая. По данным современных справочников, Базетовы чаще всего встречаются в Оренбургской области, Башкортостане и на Северном Кавказе, что подтверждает смешанное русско-тюркское происхождение. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам и казакам массово присваивали фамилии по прозвищам.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Базетов — сын или потомок человека по прозвищу Базета. Женская форма Базетова — это либо жена, либо дочь Базетова, и в современном употреблении она не меняет значения. Спор между прозвищной и тюркской версиями решается в пользу первой: прозвище от «базета» (болтун) даёт более прозрачную семантику и объясняет необычное звучание, в то время как тюркская гипотеза опирается на редкие имена без широкого распространения.