Фамилия Бажданов — редкая и морфологически прозрачная: она образована с помощью патронимического суффикса -ов, который в русской традиции означает «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Основа фамилии — личное имя или прозвище Баждан. Именно в этом корне кроется главная загадка, и здесь возможны два объяснения.

Первая, самая вероятная версия: Баждан — это народная, диалектная форма крестильного имени Важдан (от церковного Вахтисий или Вассиан). В русских говорах начальное «в» перед гласным могло озвончаться или переходить в «б»: это явление известно в южнорусских и белорусских говорах. Так же, как Барфоломей вместо Варфоломей, Басилий вместо Василий. Имя Баждан могло возникнуть в устной традиции, а затем закрепиться в фамилии.

Вторая версия: Баждан — прозвище от глагола «бажать» (диалектное — желать, хотеть, ждать с нетерпением). В таком случае Бажданом называли долгожданного, желанного ребёнка, особенно если он родился после многих неудач. Прозвища от корня «баж-» встречаются в северных и северо-западных русских говорах. Сравните фамилии Баженов, Бажанов — они однокоренные и гораздо более частотные. Бажданов — вариант с тем же корнем, но с суффиксом -ан, который придавал имени или прозвищу более разговорный, «свойский» оттенок.

Географически фамилия Бажданов тяготеет к Поволжью и Прикамью. По данным современных телефонных справочников, заметное число носителей живёт в Пермском крае, Кировской и Нижегородской областях. Это косвенно подтверждает версию о севернорусском или волго-вятском происхождении прозвища.

Сословный состав предков Баждановых по фамилии не определить: -ов — самая массовая модель русских фамилий, она встречается и у крестьян, и у мещан, и у духовенства. Но если фамилия образована от прозвища, а не от церковного имени, её носители скорее всего были крестьянами или посадскими людьми, так как в среде духовенства предпочитали книжные, календарные формы имён.

Таким образом, Баждановы — потомки человека по имени или прозвищу Баждан. Скорее всего, его так назвали либо в бытовой, нецерковной форме крестильного имени, либо как желанного и долгожданного ребёнка. Фамилия редкая, но её корень — баж- — хорошо знаком по более распространённым однофамильцам.