Багданов — это не просто вариант фамилии Богданов, а её фонетическая разновидность, закрепившаяся в определённых регионах. Обе фамилии образованы от мужского имени Богдан, которое пришло в русский язык из Болгарии и дословно переводится как «данный богом». Имя это — калька с греческого Феодот (Theódotos), что значит «богом данный». Покровителем имени Богдан считается святой мученик Феодот Кесарийский, принявший при крещении именно это славянское имя.

Разница в написании — «а» вместо «о» в первом слоге — объясняется аканьем, то есть произношением безударного «о» как «а». В южнорусских и белорусских говорах такая замена была нормой, поэтому фамилия Багданов чаще встречается на территориях, где аканье исторически преобладало: в Смоленской, Брянской, Курской областях, а также в Беларуси и на востоке Украины. Если Богданов — это «книжная», церковная форма, записанная по правилам орфографии, то Багданов — народная, живая, отражающая реальное произношение.

Словообразовательная модель проста: к основе имени Богдан добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Богдана»). Таким образом, первые носители фамилии — потомки человека по имени Богдан. В крестьянской среде такие фамилии часто закреплялись за целыми семьями в XVII–XIX веках, когда шло массовое оформление родовых имён.

Интересно, что в некоторых старых документах (например, в переписных книгах XVII века) одну и ту же семью могли записать то как Богдановы, то как Багдановы — в зависимости от грамотности писаря и местной произносительной нормы. Поэтому не стоит считать одну из форм «правильной», а другую «искажённой»: обе имеют равное право на существование, просто отражают разные языковые традиции.

В отличие от фамилий на -ин (например, Богданин), которые образовывались от имён на -а/-я, форма Багданов с суффиксом -ов говорит о том, что имя Богдан осмыслялось как мужское и твёрдое, без окончания. Это типично для большинства русских фамилий от канонических имён.

Если ваша фамилия Багданов, вы, скорее всего, потомок человека, которого в быту звали Богданом, но чья фамилия записана на слух, с местным акающим произношением. Никакого отдельного «багдадского» корня здесь нет, несмотря на внешнее сходство с топонимом Багдад — это случайное созвучие.