Фамилия Багдалов — редкая и неочевидная на слух. Если сразу искать в ней тюркский корень «багда» (счастье, удача), то логика подсказывает: фамилия должна была бы звучать как Багдаев или Багдатов. Суффикс -ов здесь стандартный, патронимический, указывающий на принадлежность к отцу. А вот основа — спорная.

Скорее всего, перед нами не прямое заимствование из арабского или тюркского, а фамилия, образованная от прозвища или имени, которое в русской среде адаптировали на слух. Самый вероятный источник — тюркское мужское имя Багдал. В ономастике известны варианты Багдал, Багдала — они могли означать «счастливый», «данный богом» (от арабского «баг» — бог, и «дал» — дал). В таком случае Багдалов — это «сын Багдала».

Есть и вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. В некоторых говорах русского Севера и Сибири словом «багда» называли болотистое место, топь. Тогда прозвище Багдал могли дать человеку, жившему у такого болота, или тому, кто постоянно «вязнул» в делах. Однако эта версия слабее: фамилии на -ов от географических прозвищ обычно образуются напрямую (Болотов, Лугов), а суффикс -ал встречается редко.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением или зонам смешанного проживания — Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Встречается она и у русских, и у татар, и у башкир. Сословной привязки нет: Багдаловы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми.

Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корень не в арабской письменности, а в личном имени, которое в XIX веке записали по-русски. В метрических книгах фамилия могла писаться через «о» — Богдалов, что сближало бы её с распространённым именем Богдан, но это уже другая история.