Фамилия Бажнин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а звукоподражательное или междометное слово. Её ядро — древнерусское «баж» или «бажа», которое в говорах означало крик, шум, ссору, а иногда и просто окрик, обращённый к животным. Отсюда и прозвище Бажня — человек крикливый, шумный или тот, кто покрикивает на лошадей в работе. Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бажнин — «сын Бажни» или «из рода Бажни».

Суффикс -ин в русских фамилиях обычно прикрепляется к основам на -а или -я (Пушкин, Ильин), и Бажнин — прямое тому подтверждение. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от имён и прозвищ на твёрдый согласный (Иванов, Петров), -ин указывает на более личное, внутрисемейное именование: так могли называть не по отцу, а по характерной черте самого человека. В этом смысле Бажнин стоит ближе к фамилиям вроде Гришин или Фомин, но с той разницей, что основа — не крестильное имя, а прозвище.

Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного глагола «бажить» — желать, хотеть, стремиться. В этом случае Бажня — человек с сильным желанием, упрямый или настойчивый. Но в ономастических работах (например, в словаре русских фамилий Б. Унбегауна) подобные основы чаще связывают именно со звуковой стороной, а не с эмоциональной. К тому же «бажить» — слово редкое, северное, а фамилия Бажнин встречается не только на Севере, но и в центральных областях, что склоняет чашу весов к первой версии.

Географически фамилия не привязана к одной губернии — её фиксируют и в Вятском крае, и в костромских землях, и на Урале. Это говорит о том, что прозвище было довольно распространённым, но не стало массовым. Сословно Бажнины — почти наверняка крестьяне или посадские люди: прозвищные фамилии редко встречались у дворянства, которое предпочитало более «благозвучные» варианты на -ский.

Любопытная деталь: фамилия Бажнин не имеет ничего общего с «бажовый» (малиновый, красный) или с фамилией Бажов, которую прославил уральский сказочник. Бажов образована от «бажить» (ворожить, колдовать) или от имени Бажен (желанный ребёнок), а Бажнин — от другого корня. Так что, несмотря на внешнее сходство, это разные фамильные гнёзда.