Фамилия Бажневская — редкий случай, когда географическое прозвище могло перейти в фамилию почти без изменений. В её основе лежит топоним — название населённого пункта вроде Бажнево, Бажневка или Бажнева. Такие деревни и хутора встречались в центральной России и на Украине, особенно в чернозёмных областях. Суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ая указывает на типичную модель образования для дворянских и шляхетских фамилий, но не стоит спешить с выводами о высоком происхождении: в XIX веке по этой же модели нередко оформляли фамилии крестьяне, переселившиеся из одной губернии в другую и получившие прозвание по месту прежнего жительства.

Корень «бажн-» восходит к древнерусскому глаголу «бажать» — желать, хотеть, стремиться. В диалектах «бажоный» означало «желанный, любимый, милый», а «бажненький» — «избалованный, холёный». В северных говорах «бажать» сохраняло значение «сильно хотеть, жаждать». Таким образом, первичное прозвище Бажня или Бажень мог получить человек, которого долго ждали в семье (долгожданный ребёнок) или, наоборот, тот, кто отличался капризным, требовательным нравом. Параллель прослеживается с фамилией Баженов, которая широко известна и происходит от того же корня, но с другим суффиксальным оформлением.

Интересно, что фамилия Бажневская не входит в число распространённых даже в местах возможного происхождения. Это говорит о том, что она могла возникнуть поздно, уже после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные получали фамилии по названиям своих деревень. Либо её носители — потомки сравнительно немногочисленной группы переселенцев. В польской ономастике встречается фамилия Bażniewska с похожим звучанием, но её корень иной — от bażant (фазан), что исключает родство с русской версией.

С точки зрения ударения, правильным считается вариант Бажне́вская, с ударением на второй слог, как и в исходном топониме. Встречающееся изредка ударение на первый слог (Ба́жневская) — результат бытовой адаптации, когда фамилия теряет связь с географическим названием.

Если ваши предки носили фамилию Бажневская, скорее всего, они происходят из крестьянской или мещанской среды центральной России. Найти конкретную деревню Бажнево или Бажневку можно по губернским спискам населённых мест конца XIX века — именно там, а не в дворянских родословных книгах, стоит искать корни этой фамилии.