Фамилия Базитова образована от мужского имени Базит — одной из народных форм арабского имени Басит, что в переводе означает «расширяющий», «простирающий» (один из эпитетов Аллаха). В тюркской и кавказской среде это имя получило широкое распространение через ислам, причем в бытовом произношении конечный согласный часто оглушался: Басит превращался в Базит. Фамилия, таким образом, указывает на то, что предка звали Базитом, а его потомки стали Базитовыми, а в женском роде — Базитова.

Суффикс -ов (-ов) в этой фамилии указывает на типичную русскую модель образования от тюркских или арабо-мусульманских имен. Такие фамилии в XVI–XIX веках получали, например, татары, башкиры, народы Кавказа, входившие в состав Российской империи, когда при крещении или при записи в документы к отцовскому имени добавляли русский патронимический суффикс. То есть Базитова — это «дочь (или жена) Базита».

Встречается фамилия преимущественно в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и на Северном Кавказе (особенно в Дагестане и Чечне). У татар и башкир имя Базит могло быть сокращением от более длинных арабских имен вроде Абдул-Басит («раб Простирающего»). У народов Кавказа, исповедующих ислам, оно бытовало как самостоятельное.

Ошибочно связывать основу с русским словом «база» или с названием города Базит — таких топонимов в России нет. Версия о происхождении от тюркского «баз» (смотреть, глядеть) тоже маловероятна: ударение в фамилии падает на второй слог, что соответствует имени Бази́т, а не тюркскому корню с иным ударением.