Фамилия Базлеев — редкий случай, когда версия происхождения почти очевидна, но требует оговорки. Основа здесь — слово «базлать» (или «базлить»), которое в южнорусских и украинских говорах означало «громко кричать, орать, плакать в голос». Прозвище Базлай (или Базлей) могли дать крикливому, шумному человеку, а возможно, и ребенку, который часто и громко плакал. Суффикс -еев — это вариант фамильного суффикса -ев, который присоединяли к основам на «й» (Базлей → Базлеев). Формально фамилия означает «сын Базлея».

Менее вероятная, но допустимая версия отсылает к тюркскому корню «баз» — «крепкий, сильный». В этом случае Базлей могло быть прозвищем физически мощного человека. Однако русская диалектная лексика дает более прямое и простое объяснение, поэтому версия с «крикуном» предпочтительнее.

Интересно, что фамилия Базлеев встречается в основном на юге России — в Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани. Это совпадает с ареалом бытования глагола «базлать». В центральных и северных регионах эта фамилия почти не фиксируется, что косвенно подтверждает ее диалектное происхождение.

Словообразовательная модель простая: прозвище Базлей (от глагола) плюс патронимический суффикс -ев. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья — на юге России фамилии часто складывались из бытовых прозвищ, которые давались по поведению или манере речи.