Фамилия Базалеев скорее всего происходит от личного имени Базалей. В этом имени просматриваются два возможных корня, и оба заслуживают внимания. Первый — древнетюркское слово basal, означающее «лук» (растение). Имена, образованные от названий растений, в старину были широко распространены у многих народов, так что такой вариант вполне реален. Вторая версия связывает Базалея с западно-славянским именем Базиль, которое является аналогом греческого Василий («властитель, царь»). Здесь мы видим типичную для славянских языков замену звука «в» на «б» в начале слова (ср. польское Bazyl). Какая из версий правдоподобнее? Для южных и восточных регионов России, где сильны тюркские влияния, первая версия (от названия растения) выглядит более органичной. В западных же областях, где исторически контактировали с польским языком, вероятнее вторая. Суффикс -еев указывает на притяжательную модель: Базалеев буквально означает «сын Базалея» или «из рода Базалея». Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от одного конкретного прозвища или имени, закрепившегося в определённой местности.