Фамилия Базалевы, как и её вариант Базалев, — это отчество второго порядка: суффикс -ев указывает на принадлежность потомку человека по имени или прозвищу Базаль. Разные версии происхождения основы отражают сложный культурный слой, в котором переплелись славянские, греческие и тюркские корни.

Самая прямая версия отталкивается от южнорусского диалектного слова «базала» — так в некоторых областях называли большого, неповоротливого человека. Прозвище Базаль могли дать либо за медлительность и неуклюжесть, либо, напротив, за крупное телосложение. Такие прозвища по внешним или поведенческим признакам — один из самых древних пластов русских фамилий.

Вторая версия, менее очевидная на первый взгляд, но лингвистически обоснованная, связывает Базаля с западнославянским вариантом имени Василий — Базиль. В русской народной среде «Базаль» могло возникнуть как упрощённая форма этого имени через чешское или польское посредничество. Имя Василий (от греческого «басилеус» — властитель, царь) было чрезвычайно популярно, и его производные дали множество фамилий: Васильев, Базилевский, а в данном случае — Базалев.

Третья, более спорная гипотеза выводит прозвище из тюркского «базал» — лук (растение). Это могло быть прозвище огородника или торговца луком. Однако такая версия менее вероятна, так как в южнорусских говорах слово «базала» зафиксировано надёжнее, и именно на юге России и в украинских землях фамилия Базалевы встречается чаще всего.

Фамилия не относится к дворянским и не упоминается в родословных книгах — это, скорее всего, крестьянская или казачья фамилия, что подтверждается её бытованием в среде однодворцев и казаков южных губерний. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: База́лев.