Фамилия Базалевская — женская форма фамилии Базалевский. Её основа — прозвище или имя Базаль, и вокруг него сложилось несколько версий, ни одну из которых нельзя отбросить без оговорок.

Самая прямая версия ведёт к южнорусскому диалектному слову «базала» — «большой, неповоротливый человек». Если так, то прозвище давали либо по грузной фигуре, либо по медлительности и нерасторопности. Но тут есть тонкость: суффикс -евск- типичен для польской и западнорусской шляхетской модели образования фамилий, а не для южнорусских говоров. Поэтому версия с «базалой» хоть и лежит на поверхности, стилистически не очень вяжется с окончанием -ский.

Вторая версия — ономастическая. Базаль могли воспринимать как вариант имени Базиль, то есть западного аналога греческого имени Василий («царственный, властитель»). В Польше, Беларуси и на западе Украины форма Bazyli была распространена, и от неё спокойно могли образовать фамилию по модели Базиль → Базилевский → Базалевский (с типичной для восточнославянской передачи заменой и на а). Эта версия объясняет и суффикс, и ареал бытования фамилии.

Третья, более редкая гипотеза — тюркская: от слова «базал» (лук). Она возможна, если предок носителя имел контакты с тюркоязычным населением, но для фамилии с суффиксом -евск- это скорее экзотика, чем правдоподобный путь.

Как бы то ни было, в какой-то момент прозвище Базаль перестало быть дополнительным именем и закрепилось за родом уже как наследственное — Базалевские. Фамилия встречается в документах XIX века на территории современных Беларуси и западных областей России, и её носители нередко принадлежали к мелкопоместной шляхте или однодворцам.