Фамилия Базалюк — яркий пример украинской модели фамилий на -юк. Этот суффикс в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или белорусские -ич: он указывает на родство, чаще всего на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть Базалюк — это буквально «Базалев сын» или «потомок Базаля». Встречается такая модель преимущественно на западе Украины, в частности в Волынской, Ровенской, Хмельницкой областях, а также в прилегающих районах Беларуси и Польши, где исторически жили украинцы.

Основа фамилии — Базаль. Это могло быть как самостоятельное прозвище, так и уменьшительная форма от крестильного имени. Самая вероятная версия ведёт к имени Василий. В украинском языке его народные формы — Базиль, Базаль, Базилій. Усечение первого слога и замена «и» на «а» — обычное явление в живой речи: так Василий превращался в Базаля, а его сын становился Базалюком. Поддерживает эту версию и то, что фамилия Базалюк органично вписывается в ряд украинских «календарных» фамилий: Грицюк, Данилюк, Павлюк, Романюк.

Менее распространённое, но возможное объяснение — от прозвища, связанного с диалектным словом «базаль» или «базала». В некоторых говорах так называли крикливого, шумного человека или того, кто любит базарить (от «базар» — шум, гам). Однако эта версия слабее: прозвищная основа с таким значением встречается реже, чем отчество от имени.

В польском языке существует фамилия Bazaluk, что указывает на возможное влияние польской орфографии (z вместо с). Встречаются и варианты написания с одной «з» — Базалюк, хотя это скорее исключение. Сословного барьера у фамилии не было: Базалюками могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки — суффикс -юк в украинской среде был всесословным.

Если ваши предки носили фамилию Базалюк, с высокой долей вероятности их родословная тянется из западноукраинских земель, а родоначальника звали Василием. Фамилия не редкая, но и не массовая — она сохраняет отчётливый региональный колорит.