Фамилия Базунов образована от прозвища Базун. В ряде русских говоров это слово означало «шалун, баловник» или «своевольник». Так что прозвище, скорее всего, указывало на характер человека — живого, непоседливого, склонного к проказам. Модель образования фамилии проста и типична для русского Севера и центра: к основе «Базун» добавили притяжательный суффикс -ов, который буквально отвечал на вопрос «чей?» — то есть сын, потомок Базуна.

Фамилия не слишком редкая, но у неё есть яркая историческая привязка, не связанная с характером предка. Базуновы — известная династия книгопродавцев и издателей в Москве и Петербурге. Книжная торговля их существовала с 1810 года. Начало торговому дому положил Василий Иванович Базунов в Москве. Ему наследовал сын, Иван Васильевич, который умер в 1866 году. В Петербурге книжную лавку завёл его брат, Фёдор Васильевич, в 1835 году. В 1854 году ему наследовал Александр Фёдорович, при котором дела расстроились, и фирма закончила существование в 1870-м. Это один из тех случаев, когда фамилия «простого» происхождения закрепилась в истории не из-за прозвищного значения, а благодаря конкретной предпринимательской династии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Базурин, Базуткин. У них та же основа «базу-», но разные суффиксы. В говорах «базула» или «базун» могли называть не только шалуна, но и крикливого, горластого человека — от глагола «базунить» (громко говорить, кричать). Так что не исключён и второй вариант: прозвище могли дать тому, кто любил покричать или командовать. Какая из версий точнее — зависит от местности, где фамилия возникла, но «шалун» как значение встречается в словарях народных говоров чаще.