Фамилия Базуновы образована от прозвища Базун. В русских говорах это слово имело несколько значений: «шалун, баловник», «своевольник», а также «крикун, горлопан». Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком с бойким, непокорным нравом. Модель образования типична для русских фамилий: к основе Базун добавили патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Базуна»).

Самая известная ветвь носителей этой фамилии — книгопродавцы и издатели Базуновы, действовавшие в Москве и Петербурге в XIX веке. Торговый дом начал Василий Иванович Базунов в Москве около 1810 года. Дело продолжил его сын Иван Васильевич (умер в 1866 году), а в Петербурге в 1835 году открыл лавку другой сын, Федор Васильевич. После него книжной торговлей в столице занимался Александр Федорович, но к 1870 году фирма прекратила существование. Эта династия — конкретный исторический пример того, как фамилия, начавшись с прозвища, стала частью деловой и культурной жизни России.

О точном месте и времени возникновения фамилии судить сложно, так как процесс её закрепления шёл постепенно. Однако ясно, что в основе лежит не церковное имя, а бытовое прозвище, данное по характеру. В отличие от многих других фамилий, у Базуновых есть не только этимология, но и задокументированная история конкретной семьи, что делает её особенно интересной для изучения.