Фамилия Базунова происходит от прозвища Базун. В северных и центральных русских говорах это слово означало «шалун, баловник, своевольник». Прозвище давали человеку с живым, непоседливым нравом — тому, кто не сидел на месте и часто попадал в переделки. Модель образования простая: к основе Базун добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), а окончание -а делает фамилию женской формой. Мужской вариант — Базунов.

Однако у этой фамилии есть и другая, небытовая сторона. Базуновы — известная династия книгопродавцев и издателей в Москве и Петербурге. Книжная торговля их существовала с 1810 года. Начало торговому дому положил Василий Иванович Базунов в Москве. Ему наследовал сын, Иван Васильевич, который умер в 1866 году. В Петербурге книжную лавку завел его брат, Федор Васильевич, в 1835 году. В 1854 году ему наследовал Александр Федорович, при котором дела расстроились, и фирма закончила существование в 1870 году. Эта купеческая династия — не исключение, а скорее подтверждение того, что прозвище Базун могло закрепиться за людьми энергичными и предприимчивыми.

Таким образом, фамилия Базунова имеет два слоя. Первый — бытовой, от прозвища с характером. Второй — исторический, связанный с книжным делом XIX века. Потомок человека, которого когда-то прозвали Базуном за шаловливый нрав, со временем получил фамилию, а его дальние родственники, возможно, стали издателями, чьи книги расходились по всей России.