Фамилия Базырина — женская форма, а её мужской вариант — Базырин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Базырь, которое в русских говорах имело несколько значений. В словаре Владимира Даля «базырь» — это «крикун», «базарный горлан», «бойкий на язык человек». В других областях базырем называли «баловника» или «озорника». Таким образом, фамилия образована от прозвища, данного за характер или манеру поведения.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Базырин — «сын Базыря» или «человек из рода Базыря». Это типичная русская патронимическая фамилия, возникшая в среде крестьян и посадских людей, где прозвища часто становились основой для родовых имен.

Интересно, что фамилия Базырин (и Базырина) встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях. В этих местах слово «базырь» могло иметь и другой оттенок — так называли «расторопного», «ловкого» человека. Поэтому нельзя исключать, что у разных ветвей рода значение прозвища могло различаться.

В ономастических справочниках фамилию нередко связывают с глаголом «базырить» — «кричать», «шуметь». Однако в отличие от фамилий, образованных от названий ремёсел (Кузнецов, Плотников), здесь мы имеем дело с характеристикой личности. Предки современных Базыриных, скорее всего, не занимались каким-то специфическим делом, а получили фамилию по своему живому, возможно, неуёмному нраву.