Фамилия Базырова — женская форма мужской фамилии Базыров. В основе лежит тюркское имя или прозвище Базыр. Чтобы понять, что оно означало, нужно разобрать корень.

Слово «базыр» (или «базар») в тюркских языках (казахском, татарском, башкирском, киргизском) означает «рынок», «торг», «торговая площадь». Однако напрямую называть человека «рынком» было бы странно. Скорее всего, Базыром в народе прозвали либо человека, родившегося в базарный день (распространённая практика в традиционных обществах — давать имена по дню недели или событию), либо того, кто постоянно ходил на базар, торговал, был шумным и бойким, как толпа. В ряде тюркских диалектов «базыр» могло быть и личным именем, которое давали ребёнку, родившемуся в многолюдном месте или в торговый день.

Модель образования типична для русских фамилий тюркского происхождения: к основе «Базыр» добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -ова). Так на Руси оформляли фамилии для иноземцев или крещёных татар: Иван Базыр становился Базыровым, его жена — Базыровой, дети — Базыровы.

Географически фамилия распространена в Поволжье (Татарстан, Башкортостан), на Южном Урале и в северо-западном Казахстане. Встречается она и среди русских, и среди татар, башкир, казахов. Социально предки носителей фамилии чаще всего были крестьянами или мелкими торговцами — теми, кто был связан с базарной жизнью.

Есть и более редкая версия: в некоторых тюркских языках «базыр» могло быть вариантом слова «пазырык» (древняя культура Алтая) или производным от «баз» (голова, глава). Но она слабая и не подтверждается массовым бытованием фамилии — основная масса Базыровых живёт именно в торговых регионах, а не в алтайских горах.