Фамилия Базыр — редкий случай, когда основа не даёт однозначной подсказки о языке-источнике. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -ыр, обычно либо тюркские, либо калмыцкие, и Базыр — яркий пример второй группы. Скорее всего, перед нами фамилия, восходящая к калмыцкому мужскому имени Базыр, которое в свою очередь является вариантом тибетского имени Ваджра (санскр. vajra — «молния», «алмаз», в буддизме — ритуальный скипетр, символ нерушимости духа). Имя это широко распространено среди калмыков и бурят, а в форме Базар — и у монголов.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия образована путём перехода личного имени в фамилию без дополнительных русских суффиксов (-ов, -ин), что характерно для фамилий нерусского происхождения, особенно из степных регионов. В документах XIX — начала XX века калмыков и бурят часто записывали просто по имени отца, и Базыр становился наследственным прозванием семьи. Иногда встречается вариант Базаров — это уже русифицированная форма с суффиксом -ов, но Базыр сохранил исходный облик.

В русском контексте фамилия могла возникнуть и иначе: через прозвище. В некоторых южнорусских говорах «базыр» означало базар, торг, шумное место. Однако это объяснение менее вероятно — в таком случае фамилия скорее имела бы форму Базырев или Базырин. Географически фамилия Базыр сегодня встречается в Калмыкии, Астраханской области, а также в Сибири, у бурят. Носители этой фамилии — потомки людей, чьи предки носили имя, означавшее «алмаз» или «молния», и принадлежали к буддийской культуре. Встретить её среди русского крестьянства центральных губерний — большая редкость.