Фамилия Базыыльников — редкий и, на первый взгляд, необычный случай в русской ономастике. Её основа сразу бросается в глаза: двойное «ы» в корне — нетипичное для литературного русского языка явление, которое почти наверняка указывает на диалектное или иноязычное происхождение прозвища.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Базыыльник. Такое слово могло возникнуть в южнорусских говорах или в среде, где «ы» произносили более протяжно, чем в литературной норме. Само слово «базыыльник» — это, по всей видимости, вариант слова «базильник» или «базилик» (растение). В диалектах «базилик» нередко называли «базылькой», «базылем», а человека, который выращивал или торговал этой пряной травой, могли прозвать «базыльником». Двойное «ы» в фамилии — это, скорее всего, графическая фиксация местного произношения: буква «и» в безударном положении в некоторых говорах звучала как «ы», и при записи прозвища на слух её записали именно так.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «базыл» (от арабского «базиль» — смелый, отважный). В таком случае «Базыыльников» — это русифицированная форма фамилии, образованная от прозвища, данного за храбрый нрав. Однако в тюркских языках такое слово встречается редко, и двойное «ы» в русской записи для него нехарактерно, поэтому версия с растением выглядит убедительнее.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель образования русских фамилий: «чей сын?» — Базыыльников, то есть сын (или потомок) Базыыльника. Фамилия могла принадлежать крестьянину или посадскому человеку, занимавшемуся огородничеством или мелкой торговлей зеленью. Встречается она крайне редко, и её носители, скорее всего, происходят из одного локального гнезда — возможно, из южных областей России (Курская, Воронежская губернии), где диалектные формы слов с «ы» вместо «и» фиксировались в документах вплоть до XX века.