Фамилия Базыльникова образована от имени Базыль — белорусской народной формы церковного имени Василий. В переводе с греческого «βασίλειος» означает «царский, царственный». Такое имя было широко распространено среди восточных славян, и в разных регионах оно обросло своими вариантами: на белорусских землях — Базыль, на украинских — Василь, в русских говорах — Вася, Васюта и другие производные.

Обратим внимание на суффикс -ник. В русских фамилиях он встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. В данном случае Базыльник — это не просто «сын Базыля», а скорее «человек из рода Базыля», «принадлежащий к его дому». Такая модель именования (основа + -ник) характерна для западнорусских и белорусских земель, где фамилии часто указывали на принадлежность к конкретному роду или общине. Например, по тому же принципу возникли фамилии Бортник, Плотник, Колесник — но там суффикс указывал на ремесло, а здесь — на родство.

Вероятно, основатель рода Базыльниковых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Имя Базыль не относилось к аристократическим, и в документах XVI–XVII веков его носителями чаще всего были крестьяне, мещане или казаки. Фамилия Базыльникова встречается в основном в регионах, граничащих с Беларусью: в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также на юге России, куда переселялись белорусские крестьяне в XVIII–XIX веках.

Таким образом, потомок человека с именем Базыль со временем получил фамилию Базыльникова. Она сохранила в себе и исходное имя, и редкий суффикс, который выдает её западное происхождение. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с большой вероятностью жили на белорусско-русском пограничье и были связаны с крестьянским или мещанским сословием.