Фамилия Базыльчук звучит на слух как типичная украинская или польская фамилия, и это верное впечатление. Её выдает суффикс -чук, который в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и русский -ов или -ин: он означает «чей-то сын» или «потомок». Исходная основа здесь — имя Базыль.

Базыль — это народная, западнорусская и украинская форма церковного имени Василий. В белорусском и польском языках имя Василий трансформировалось в Базыль (Bazyli), откуда и пошли фамилии вроде Базыльчук, Базылев, Базыленко. Таким образом, Базыльчук — это «сын Базыля», то есть потомок человека, которого в крещении назвали Василием. Имя Василий (от греческого «басилевс» — царь) было одним из самых популярных на Руси, поэтому и его производных фамилий сохранилось множество.

Интересно, что фамилия Базыльчук почти не встречается в центральной России. Её ареал — западные области Украины (Волынь, Подолье, Галиция) и юго-восток Польши, а также среди украинских переселенцев в Беларуси. Суффикс -чук особенно характерен для Подолья и Волыни, где он вытеснил более древние -енко и -ук. Если ваш предок носил фамилию Базыльчук, он с высокой вероятностью происходил из крестьянской или казацкой среды Западной Украины — именно в этих слоях модель «имя + -чук» была главным способом обозначить родство.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Базыльчу́к, что тоже типично для украинских фамилий на -ук/-юк. В польском варианте ударение могло бы быть на втором слоге (Базы́льчук), но в реальной украинской среде закрепился первый вариант. Собирательных или профессиональных прозвищ за этой фамилией не стоит — только имя, и это делает её «чистой» в этимологическом смысле, без наслоения ремесла или внешности предка.