Фамилия Базылев — одна из тех, что образована от имени, которое в быту звучало проще и короче, чем полная церковная форма. В основе лежит имя Базил (или Базиль), а оно, в свою очередь, — народный, обиходный вариант крестильного имени Василий. Греческое слово basileus, от которого всё пошло, означало «властитель» или «царь». Так что, если переводить смысл, предок-родоначальник Базылевых носил «царское» имя, пусть и в уменьшительно-бытовой огласовке.

Словообразовательная модель прозрачна: к основе Базыл- добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — «Базылев», то есть сын или потомок Базыла). Такая фамилия — отчество второго порядка, и она закрепилась в среде, где имя Базил было распространено. Интересно, что суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого конечного согласного основы (Базыл’).

Встречается и альтернативная версия, но её правдоподобие ниже. Согласно ей, имя Базила могло быть заимствовано из тюркских языков, где оно восходит к арабскому Фазилат — «достоинства, лучшие качества». Однако для русской фамильной системы гораздо естественнее связать Базылева с греческим Василием, тем более что форма Базил фиксируется в исторических документах именно как просторечный вариант этого имени. Тюркская гипотеза остаётся на периферии: она объясняет происхождение имени, но не объясняет, почему в русской среде закрепился именно такой суффикс.

Фамилия Базылев — не самая частая, но и не редкая. Она встречается в центральных областях России, на Украине и в Белоруссии, что как раз подтверждает её восточнославянское происхождение. В отличие от фамилий, образованных от прозвищ по ремеслу или внешности, эта напрямую ведёт к личному имени, а значит, её носители — потомки человека, которого в быту звали просто Базилом.