Фамилия Базылевы — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием -ов скрывается неочевидная корневая основа. Разберем её по порядку.

В основе фамилии лежит мужское имя Базил (или Базиль). Это народная, разговорная форма канонического имени Василий, которое пришло на Русь вместе с крещением из Византии. Греческое «басилейос» означает «царственный, властитель» — тот же корень, что и в слове «басилевс» (титул византийского императора). Так что в далекой перспективе предок носителей фамилии носил имя с «царской» семантикой.

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий: к основе Базыл- прибавился патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Первоначально Базылев — это краткое притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: сын Базыла, то есть «Базылев сын». Со временем притяжательность стерлась, и форма закрепилась как наследственная фамилия.

Встречается и альтернативная версия, связывающая фамилию с тюркским именем Базила — вариантом арабского Фазилат («достоинства, лучшие качества»). Эта гипотеза менее правдоподобна: ее поддерживает разве что схожее звучание, но для русских земель куда естественнее видеть в основе славянскую обработку греческого Василия. К тому же имя Василий было одним из самых распространенных на Руси, а значит, и его производные формы дали огромное количество фамилий.

Географически фамилия Базылев встречается в разных регионах, но заметных локальных гнезд не образует. Это говорит о том, что она возникла независимо в разных местах — всякий раз, когда крестьянина или горожанина называли в обиходе Базылом, а его детей записывали как Базылевых.

В целом, фамилия Базылевы — добротный памятник русской антропонимии, в котором народная форма церковного имени плотно срослась с типовым патронимическим суффиксом. Никакой экзотики, но именно такие фамилии составляют костяк русского фамильного фонда.