Фамилия Бечин строится по классической русской модели: основа прозвища плюс патронимический суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность («чей?») и в данном случае закрепляет значение «сын (или потомок) Бечи». Это одна из самых распространённых словообразовательных схем в русских фамилиях, наряду с -ов/-ев.

Основа — прозвище Беча. Его происхождение спорно, но наиболее обоснованная версия связывает его с диалектным глаголом «бечить». По данным тамбовских говоров, «бечить» означало «думать, полагать». Человека, который любил размышлять вслух, рассуждать здраво, могли прозвать Бечей. Такое прозвище давали не просто болтуну, а тому, кто слыл грамотным, рассудительным и пользовался уважением односельчан за свой ум. Прозвище закреплялось за главой семьи, а его дети и внуки уже записывались как Бечины.

Менее вероятная, но встречающаяся версия — связь с глаголом «бечить» в значении «бить, колотить» (от общеславянского корня bьčь). Однако в контексте русских прозвищ, которые чаще давали по характеру или роду занятий, «думающая» версия выглядит правдоподобнее. Она же подкреплена региональной привязкой: Тамбовщина — зона бытования этого диалектизма.

Фамилия довольно редкая. Её география неширокая: основные очаги — Тамбовская, Рязанская, Воронежская области, то есть регионы, где диалектный глагол «бечить» был в ходу. Встречаются и случайные совпадения с топонимами (например, река Беча в Белоруссии), но они не объясняют русскую фамилию с суффиксом -ин.

Словообразовательный нюанс: в отличие от фамилий на -ов (Иванов, Петров), которые образуются от полных форм имени, -ин чаще присоединяется к основам на -а/-я (Беча, Кузьма, Илья). Это дополнительно подтверждает, что Бечин — потомок человека по прозвищу Беча, а не, скажем, от названия профессии.

В итоге: Бечин — фамилия, которая хранит в памяти местное, почти исчезнувшее слово и напоминание о деревенском мудреце, чьё слово было весомо в общине.