Фамилия Бечина — один из тех случаев, когда за привычным звучанием скрывается неочевидная, но точная характеристика предка. Её основа — диалектный глагол «бечить». В тамбовских говорах он означал «думать, полагать», а в ряде других южнорусских областей — «говорить, толковать». Человек, которого в деревне прозвали Беча, — это не просто говорун, а скорее рассудительный, грамотный мужик, привыкший размышлять вслух и к чьему мнению прислушивались. Такое прозвище мог получить и местный грамотей, и просто уважаемый советчик.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность. Бечина — буквально «дочь, жена или потомок Бечи». В среде, где фамилии только начинали закрепляться, это был типичный способ ответить на вопрос «чей будешь?». Форма на -ина, а не на -ов, часто встречается у фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а: Беча → Бечина.

Географически фамилия тяготеет к югу России. Тамбовская, Воронежская, Рязанская области — зона, где глагол «бечить» был в ходу, а значит, и прозвище Беча могло возникнуть независимо в разных сёлах. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иван → Иванов), Бечина — чисто прозвищная, «мирская», и говорит она не о святом покровителе, а о личных качествах первого носителя.

Интересно, что фамилия не связана с глаголом «бежать» или словом «бечёвка» — это ложные этимологии, которые иногда встречаются в любительских разборах. Корень здесь именно диалектный, мыслительный. Так что если ваша фамилия Бечина, то в роду, скорее всего, был человек, которого ценили за ум и умение складно рассуждать.