Фамилия Бедаштов — редкая и неочевидная. Первое, что бросается в глаза: в ней нет привычного суффикса -ов, присоединённого к полному имени. Перед нами сложная основа, где -ов стоит после -шт-, что сразу указывает на иноязычный корень. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, и её разбор требует обращения к тюркской ономастике.

Основой послужило личное имя или прозвище Бедаш или Бедашт. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «беда» или «беде» может означать «горе», «беда», но в составе имени это не обязательно прямое указание на несчастье. В мусульманских именах нередки имена-обереги: считалось, что имя с негативным значением отпугнёт злых духов и защитит ребёнка. Вторая часть — «-аш» или «-шт» — это, вероятно, уменьшительно-ласкательный аффикс, характерный для тюркских имён (сравните: Ахмад — Ахмаш, Хасан — Хасаш). Таким образом, Бедаш — это «бедненький», «горемычный», но в обережном смысле. Форма Бедашт могла возникнуть под влиянием иранских языков (например, в осетинском или таджикском), где -т является показателем определённости или уменьшительности.

Фамилия Бедаштов образована по русской модели: к тюркской основе Бедашт прибавили русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын Бедашта». Такие гибридные фамилии массово появлялись в XVI–XIX веках, когда татары, башкиры и другие народы, входившие в состав Российской империи, получали фамилии в русской канцелярской форме. Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала, особенно к Татарстану, Башкортостану и Оренбургской области. Встречается она и у крещёных татар (кряшенов), у которых тюркские имена сохранялись дольше.

Вторую, менее вероятную, но возможную версию даёт иранская лексика. В персидском языке «бедашт» может быть сложным словом: «бед» (плохой) + «ашт» (мир, покой) — «неспокойный», «беспокойный человек». Если предки были выходцами из Средней Азии или имели ираноязычные корни (например, таджикские), такое прозвище могло закрепиться за человеком с неспокойным характером. Однако в пользу тюркской версии говорит типичный для татарских фамилий суффикс -ов и распространённость модели «имя + -ов».

Итог простой: фамилия Бедаштов — это «сын Бедашта», где Бедашт — охранительное имя-оберег со значением «горемычный» или «бедняжка». Носители фамилии — потомки тюркских народов (скорее всего, татар или башкир), которые в XVIII–XIX веках получили фамилию по отцу при переписях или крещении.