Фамилия Бедаш — одна из тех, что не дают однозначного ответа, но зато открывают сразу два возможных пути в прошлое. Первый ведёт к имени Бедаш, которое напрямую связано со словом «беда». В древнерусской мифологии Бедой называли демоническое существо, которое странствует по свету в поисках людей, обречённых на несчастье, идёт к ним навстречу, гонится за ними. В народе говорили: «Беда ходит не по лесу, а по людям», «Пришла беда — отворяй ворота!» Казалось бы, зачем давать ребёнку имя с таким мрачным значением? В древней Руси славяне старались обезопасить новорождённых от злых сил, нарекая их негативными именами. Считалось, что зло не тронет того, кто уже назван «Бедой»: имя выполняло роль оберега, привлекало к ребёнку жизненную энергию, дарующую здоровье и долголетие. Такой охранительный обычай был распространён у многих народов, и Бедаш — один из его следов.

Второй путь — прозвищный. Фамилия могла закрепиться за человеком, который на самом деле пережил много лишений: потерял всех родных, имущество, пережил разорение или с детства был сиротой. В старину таких людей нередко дразнили Беда или Бедаш — не столько со зла, сколько по печальной житейской примете. В любом случае, суффикс -аш характерен для украинской и южнорусской ономастики: он часто встречается в фамилиях, образованных от прозвищ (сравните с Головаш, Бородаш). Это указывает на то, что предки носителей фамилии Бедаш, скорее всего, жили в украинских или южнорусских землях.

Обе версии не противоречат, а дополняют друг друга: имя-оберег со временем могло переосмыслиться как прозвище по жизненным обстоятельствам. Никаких точных дат и известных носителей, зафиксированных в крупных генеалогических справочниках, по этой фамилии нет — она редкая и не попала в поле зрения составителей дореволюционных родословных книг. Но именно это и делает её ценной для семейной истории: каждый случай приходится восстанавливать по крупицам, опираясь на диалект и местные говоры.