Фамилия Бединко звучит скорее по-украински или по-белорусски, чем по-великорусски. Выдает её суффикс -ко: в украинской и белорусской традиции он выполняет ту же роль, что русские окончания -ов и -ин, то есть указывает на происхождение от отца или прозвища. Бединко — это буквально «сын Беди» или «человек из рода Беди».

Основа здесь — личное имя или прозвище Бедя. Скорее всего, это уменьшительная форма от какого-нибудь крестильного имени, например, от Венедикт (через народное Ведя) или от Бенедикт (латинское «благословенный»). В украинских говорах имя Бенедикт нередко сокращалось до Бедя, а суффикс -ин в русском варианте дал бы фамилию Бедин, но в украинском он перешел в -ко.

Впрочем, нельзя исключать и чисто прозвищное происхождение. В некоторых южнорусских и украинских говорах слово «беда» могло относиться к человеку, который постоянно попадает в неприятности или, наоборот, сам их создает. Прозвище Бедя — не ругательное, а скорее шутливое или предостерегающее: «не буди лихо». От такого прозвища и пошла фамилия Бединко.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниям, а также встречается на востоке Беларуси. В русских переписных книгах XVII века фамилия не фиксируется — значит, её носители были либо казаками, либо крестьянами южных земель, где фамилии на -ко появились раньше, чем в центральной России, но закреплялись медленнее, через устную традицию.

Важный нюанс: ударение в фамилии плавающее. В украинской среде чаще говорят Бедінко́ с ударением на последний слог, в русской — Бе́динко на первый. Оба варианта допустимы, но первый точнее передаёт украинскую словообразовательную модель.