Фамилия Бединенко — характерный пример восточноукраинской модели образования на -енко. Эта модель, широко распространённая в Левобережной Украине, исторически означала «сын» или «потомок»: Бединенко — буквально «сын Бедины». Вопрос в том, что стоит за основой «Бедин-».

Самое вероятное объяснение — фамилия образована от прозвища Беда. В древнерусском языке «беда» — не только несчастье, но и человек, который приносит хлопоты, или, напротив, тот, кто пережил много трудностей. Прозвище Беда фиксируется в исторических документах: в XV–XVI веках в новгородских и московских землях встречаются люди с таким именем-прозвищем. Суффикс -ин- в основе указывает на принадлежность: Бедин — «тот, кто относится к Беде», а затем -енко добавило патронимическое значение. То есть Бединенко — это «внук» или «потомок Бединого сына».

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным словом «бедина» (в некоторых говорах — «бедняк», «бедолага»). Однако в украинской ономастике основа чаще восходит к личному имени или прозвищу, а не к абстрактному понятию. Если бы фамилия происходила напрямую от слова «бедный», мы бы ожидали форму Бедненко или Бідненко (с украинским «і»).

Интересно, что фамилия Бединенко почти не встречается в центральных и северных регионах России — её ареал сосредоточен на востоке Украины и в прилегающих областях юга России (Курская, Белгородская, Ростовская области). Это типичная фамилия казацких и крестьянских родов Слобожанщины, где фамилии на -енко стали массово оформляться в XVII–XVIII веках. В отличие от польской шляхетской модели на -ский, Бединенко не указывает на дворянское происхождение: её носители — в основном потомки свободных поселенцев, казаков или государственных крестьян.

Таким образом, фамилия Бединенко — не про «беду» как несчастье, а про родство: предок с прозвищем Беда передал своё имя детям, а те — внукам.