Фамилия Бединская — женская форма фамилии Бединский, и её разговорная версия (Бединская) встречается не реже, чем литературная. В основе фамилии лежит либо прозвище, либо топоним, и оба варианта имеют убедительные аргументы.

Если исходить из прозвищной модели, то корень «бед-» восходит к древнерусскому слову «беда» — в значении «несчастье, напасть, бедствие». Прозвище Беда могли дать человеку, склонному к жалобам, или тому, кто постоянно попадал в неприятные истории. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» зафиксированы реальные исторические прозвища и фамилии: Беда (крестьянин, 1495 год), Бедов, Бедин. Таким образом, Бединский — это «сын Беды» или «потомок Беды», а суффикс -ин- указывает на принадлежность (ср.: Иванов сын → Иванов, Бедин сын → Бедин, а затем Бединский). Однако фамилия оформлена типичным дворянским суффиксом -ский, который в XVI–XVII веках часто добавляли к прозвищным основам, чтобы придать фамилии «благородное» звучание.

Вторая версия — географическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта: на территории бывшей Российской империи существовали деревни Бедино, Бедины, а также село Бедино в Рязанской губернии. Переселенцы из такого места получали прозвище «бединские», то есть «выходцы из Бедина». Эта модель типична для фамилий на -ский/-цкий, которые в массе своей были топонимическими (например, Тверской, Ростовский). Версия с топонимом даже правдоподобнее, потому что в XVII–XVIII веках фамилии на -ский чаще давали духовенству и дворянам по названию вотчины или места службы, а не просто по прозвищу.

С точки зрения словообразования, фамилия Бединская — притяжательное прилагательное с суффиксом -ск-, что указывает на принадлежность к роду или местности. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бединская (от «Бедин»), хотя в разговорной речи иногда смещается на первый: Бединская. Встречается и вариант написания через «е» — Бединская, что не меняет сути, а лишь отражает особенности произношения в разных диалектах.

Социальный статус носителей мог быть разным: среди Бединских встречались как крестьяне (особенно в центральных губерниях), так и священники, и мелкопоместные дворяне. Например, в списках дворянских родов Рязанской и Тульской губерний фигурируют Бединские, что подтверждает топонимическую версию для части рода. Однако подавляющее большинство Бединских — это крестьянские семьи, получившие фамилию по месту жительства или по прозвищу предка.

Коротко: фамилия Бединская означает «принадлежащая роду Бединских», а сам род восходит либо к человеку по прозвищу Беда, либо к выходцам из деревни Бедино. Второй вариант для фамилий на -ский более типичен, но прозвищная версия тоже имеет право на существование.