Фамилия Бедская — женская форма, а мужская, соответственно, Бедский. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ский/-цкой, которые в большинстве своём указывают на географическое происхождение или принадлежность к местности. Такие фамилии часто получали дворяне по названию своих поместий, а также выходцы из духовенства, бравшие фамилии по названиям сёл и городов.

Основа фамилии — топоним Бедское или Бедск. Такие названия встречаются в разных регионах России. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим селом Бедское, либо уроженцем этого села. Менее вероятно, но возможно происхождение от прозвища Бедный или Бедок — в этом случае фамилия образовалась бы через суффикс -ский, что нетипично для прозвищных фамилий простых людей (у них чаще встречаются -ов/-ев, -ин). Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

Интересна этимология самого названия Бедское. Оно может восходить к древнерусскому слову «беда» в значении «бедствие, несчастье» — возможно, село получило такое имя из-за неурожайных земель или частых набегов. Другой вариант: корень «бед-» мог быть связан с диалектным «бедный» (скудный, малоземельный). В любом случае, в основе лежит не личное имя, а характеристика места.

Фамилия Бедская встречается редко. По данным современных справочников, она фиксируется в центральных областях России, а также на юге — в Ростовской области и Краснодарском крае. Это может говорить о том, что носители фамилии происходят из нескольких независимых очагов, либо фамилия распространилась с переселенцами.

Таким образом, фамилия Бедская — скорее всего, потомственное именование по названию населённого пункта, где жили предки. Она не несёт негативного оттенка, а лишь хранит память о забытом селе или деревне, имя которой звучало когда-то как Бедское.