Фамилия Бединина — женская форма от Бединин, а та, в свою очередь, — отчество-притяжательное, образованное суффиксом -ин. Этот суффикс в русских фамилиях указывал на принадлежность: чей сын? — Бединин, то есть сын Бедины. Основа здесь — не каноническое имя, а прозвище или мирское имя Бединя.

Что могло означать слово «бединя»? В русских говорах, особенно северных и уральских, «беда» — не только несчастье, но и прозвище для неловкого, неудачливого или, наоборот, озорного человека, который «ходит как беда». Суффикс -иня в прозвищах характерен для северо-западных и новгородских земель: Бединя, как и Рыжиня, Грязня. В этом случае прозвище Бединя мог получить непоседливый или приносящий хлопоты человек, и фамилия закрепилась за его потомками.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «бедный» через форму «беди́на» — «бедняк». Однако в этом случае скорее ожидалась бы фамилия Беднин или Бедняков. Форма с -иня указывает именно на прозвище, а не на прямое прилагательное.

География фамилии Бединина сегодня неширокая, но устойчивая. Чаще всего она встречается в Вологодской и Архангельской областях, а также в Кировской области — то есть в зоне бытования древних новгородских говоров. Это косвенно подтверждает первую версию: фамилия родилась на Русском Севере и сохранила архаичную словообразовательную модель.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Бединины в большинстве были крестьянами или посадскими людьми. В дворянские родословные книги эта фамилия не попала, что типично для отчеств от прозвищ, не связанных с боярскими родами. Встречается и написание через «е» — Беденина, но это, скорее всего, вариант, возникший из-за аканья или описки в документах.

Таким образом, фамилия Бединина — это отчество от севернорусского прозвища Бединя, которое давали человеку с неспокойным, «бедовым» характером или тому, кто постоянно попадал в неприятности.