Фамилия Бедов образована от прозвища Бед, которое восходит к нарицательному «беда». Вопреки ожиданиям, вряд ли Бедом называли несчастного или многострадального человека. Скорее, это было имя-оберег: родители нарекали сына Бедом, надеясь, что он вырастет жизнерадостным и счастливым, — зло, названное по имени, должно было обойти его стороной. Такая модель именования (отрицательное слово как защита) встречается у многих народов, и в русской традиции она хорошо известна.

Согласно другой гипотезе, фамилия ведет начало от прилагательного «бедовый». В этом случае прозвище указывало на характер: Бедовым называли отчаянного, бесстрашного, отважного человека — того, кто «бедовый», то есть смелый до безрассудства. Оба толкования не противоречат друг другу: в основе лежит одно и то же слово «беда», но осмысление его могло быть разным.

С точки зрения словообразования фамилия проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), так что Бедов — это «сын Беда». В документах фамилия встречается нечасто, что делает её редкой. При этом в некоторых говорах слово «бедовый» сохраняло значение «бойкий, ловкий», и это может дополнительно связывать прозвище с конкретными чертами поведения предка.

Таким образом, в фамилии Бедов сплелись две линии: древняя традиция охранительных имён и народная характеристика человека по его нраву. Какая из них верна для вашего рода — зависит от того, в какой среде и когда закрепилось прозвище.