Фамилия Бегайдаров — редкий пример русской фамилии, в основе которой лежит составное тюркское имя, построенное по модели «титул + эпитет». Её родоначальник, скорее всего, носил имя Бей-Гайдар (или Би-Гайдар). Первая часть, Бей (или Бий), в тюркской среде означает «господин», «князь», «повелитель». Вторая часть, Гайдар, восходит к арабскому слову со значением «лев», «могучий». Таким образом, имя целиком можно перевести как «князь-лев» или «могучий господин». Сложные имена, где к имени прибавляли социальный титул, были распространены у народов, испытавших влияние ислама и тюркской аристократической традиции.

Фамилию образовали по русской модели: к основе Байгайдар (или Бегайдар) добавили типичный патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «принадлежащий». В окончательном виде Бегайдаров — это «сын Бегайдара». Написание через «е» в первом слоге (Бегайдар вместо Байгайдар) — частое явление в русской передаче тюркских имен, связанное с аканьем или адаптацией под слух.

Версия о происхождении от выходцев из Золотой Орды или от половецкой среды имеет под собой основания. В XV–XVII веках многие служилые татары и представители тюркской знати переходили на службу к московским князьям, получали поместья и входили в состав русского дворянства. Их потомки нередко носили фамилии, образованные от исходного родового имени. Фамилия Бегайдаров, с её яркой «княжеской» основой, могла принадлежать именно такому роду — потомкам знатного тюркского переселенца, чей статус закрепился в имени.

Несмотря на внешнюю «восточность», фамилия полностью русифицировалась по форме и бытует в основном в русской среде, хотя её носителей можно встретить и среди тюркоязычных народов. По сути, Бегайдаров — это памятник сразу двум культурам: тюркской традиции составления имен-титулов и русской традиции превращать такие имена в родовые прозвания.