Фамилия Бегека — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не ремесло и не крестильное имя, а географическое название. В русской ономастике фамилии такого типа — большая редкость, и именно это делает её интересной.

Вероятнее всего, фамилия образована от названия населённого пункта Бегека. Такие топонимы встречаются в Абхазии и Грузии: например, село Бегека в Абхазии (Гагрский район). В таком случае фамилия указывает на выходца из этого места — человека, который переселился в другой регион и получил прозвание по месту прежнего жительства. Модель образования проста: топоним без изменений стал фамилией. Это типично для фамилий, возникших в среде, где не было привычки добавлять суффиксы -ов, -ин или -ский, — например, у народов Кавказа, где фамилии часто передавались именно в такой «чистой» форме.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища или личного имени. В некоторых тюркских языках есть слово «бегек» (уменьшительное от «бек» — «князь», «господин»). Однако в русской среде такая основа нехарактерна, и фамилия Бегека не встречается в старых переписных книгах центральной России, что говорит о её локальном, скорее кавказском происхождении.

Суффикс -а в конце — не русский фамильный суффикс, а скорее показатель того, что фамилия застыла в форме именительного падежа. Это ещё одно подтверждение её нерусского происхождения. В русских фамилиях такое окончание встречается только у заимствованных или искусственно созданных в советское время.

По сословной принадлежности предки Бегека, скорее всего, были крестьянами или горцами, переселившимися в другие регионы. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано, а значит, фамилия не имеет аристократической истории.

Коротко: фамилия Бегека — топонимическая, указывает на родство с местностью на Кавказе. Её носители — потомки людей, которые когда-то покинули село Бегека и унесли его название с собой как родовое имя.