Фамилия Бегеко — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В основе лежит тюркское или кавказское личное имя Бегеко, которое является уменьшительно-ласкательной формой от имени Бег или Бек (князь, господин, повелитель). Аффикс -ко в тюркских и некоторых кавказских языках выполняет ту же роль, что и в славянских: придаёт имени оттенок близости или уменьшительности. Таким образом, Бегеко — это «князёк», «маленький господин», или же ласковое обращение к человеку знатного происхождения.

С точки зрения словообразования, фамилия не получила русского патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин). Это так называемая «окаменевшая» форма: имя предка перешло в фамилию без изменений. Такое часто случалось с фамилиями нерусского происхождения, особенно у народов Северного Кавказа, в Закавказье и у тюркских народов, входивших в состав Российской империи. В документах XIX — начала XX века подобные фамилии могли фиксироваться именно так, как звучало имя основателя рода, без адаптации к русской грамматике.

Вероятнее всего, предки носителей фамилии Бегеко происходят из среды, где титул «бек» имел социальный вес: из горских обществ Кавказа (адыги, осетины, балкарцы, кумыки) или из тюркских народов Поволжья и Средней Азии. Фамилия могла принадлежать как потомкам узденей (дворян), так и просто людям, получившим прозвище за властный или гордый нрав. Встречаемость фамилии крайне низкая, что указывает на локальное бытование в одном или нескольких соседних аулах или селениях.

Стоит отметить, что написание через «е» после «г» (Бегеко, а не Бегоко или Бегико) может указывать на определённый диалект или на особенность записи фамилии при паспортизации в советское время. Встречаются также варианты Бегиев, Бегов — но Бегеко сохранила архаичную, «живую» форму имени-прозвища, не обросшую типовыми русскими окончаниями. Это делает фамилию ценным маркером для генеалогического поиска: она прямо указывает на регион и этническую среду, где её сформировали.